CAGR: mi az összetett éves növekedési ráta és hogyan számoljuk ki?

Különösen hasznos eszköz befektetők számára, mivel módot ad rá, hogy tiszta és pontos képet kapjanak arról, hogyan nőtt egy befektetés az idő múlásával - anélkül, hogy az éves ingadozások torzítanák a valós teljesítmény észlelését.

Mi a CAGR és mi a jelentősége?

A CAGR (Compound Annual Growth Rate), vagyis az összetett éves növekedési ráta olyan mutató, amivel mérhető egy befektetés, vállalkozás vagy bármely pénzügyi változó alakulása, figyelembe véve az összetett növekedés hatását. Más szóval megmutatja, hogy mekkora ütemben nőtt egy összeg egy meghatározott időszak alatt.

Jelentősége abban rejlik, hogy leegyszerűsíti az éves hozamok változékonyságát és világos képet ad egy befektetés tényleges növekedéséről.

Lehetővé teszi a befektetési lehetőségek összehasonlítását, a múltbeli teljesítmények értékelését és a jövőbeli növekedés előrejelzését - mégpedig reálisabban, mint ha egyszerűen az évről évre történő változásokat vennénk figyelembe.

Évesített hozam vs. egyszerű hozam

A fogalom jobb megértéséhez különbséget kell tenni az egyszerű hozam és az évesített hozam között:

• Egyszerű hozam: A kezdeti és a végső befektetési érték közötti százalékos különbségeként számítják ki - anélkül, hogy figyelembe vennék az eltelt időt vagy a hozamok tőkésítésének hatását. Ez ugyanaz a logika, mint amikor kiszámoljuk, mi az a ROI és hogyan kell kiszámítani.
• Évesített hozam (CAGR): Tükrözi az összetett növekedést, megmutatva azt az állandó hozamot, ami a kezdeti értéktől indulva a végső érték eléréséhez szükséges.

CAGR vs. átlaghozam: miért tér el a két szám?

A leggyakoribb hiba, hogy az éves hozamok egyszerű átlagát nevezik évesített hozamnak. A kettő nem ugyanaz: az átlaghozam összeadja és elosztja a százalékokat, a CAGR viszont a tőke tényleges útját követi, ezért mindig alacsonyabb, ha a hozamok ingadoznak.

Tegyük fel, hogy 1 000 000 forintot fektetünk be, és három egymást követő évben +50%, −40%, majd +30% hozamot érünk el:

Az éves hozamok egyszerű átlaga (50 − 40 + 30) / 3 = 13,33%, ami évi 13%-os gyarapodást sugall. A tőke azonban három év alatt 1 000 000 forintról csak 1 170 000 forintra nőtt, így a CAGR = (1,17)^1/3 − 1 = 5,37%.

A két szám közötti szakadék a volatilitás költsége: minél nagyobbak a kilengések, annál nagyobb a különbség. Ezért a befektetési alapok és portfóliók összehasonlításánál mindig az évesített, nem az átlagos hozamot érdemes keresni.

Gyakorlati példa: különbség az egyszerű hozam és a CAGR között

Tegyük fel, hogy 10.000 eurót fektetsz be egy részvénybe, és öt év múlva a befektetés értéke 16.000 euróra nőtt.

Ekkor az egyszerű hozam így számítható ki:

Ha behelyettesítjük, akkor:

Ez azt árulja el, hogy a befektetés összesen 60%-kal gyarapodott, de nem derül ki belőle, hogy évente milyen ütemben nőtt.

Az évesített hozam (CAGR) azt mutatja meg, hogy mi volt az állandó éves növekedési ráta. Ehhez a CAGR képletet használjuk (amit a következő részben magyarázunk el), és így kb. évi 9,86%-ot kapunk.

A különbség az, hogy az egyszerű hozam a teljes növekedést mutatja, míg a CAGR lehetővé teszi, hogy különböző időtartamú befektetéseket hasonlítsunk össze, és jobban megértsük a valós növekedést.

Hogyan számítjuk ki az értékét?

Akkor hát ismerkedjünk meg a CAGR képletével, és nézzük meg, miként alkalmazható a gyakorlatban. Igazából a képlet alkalmazása nagyon egyszerű, mivel csak a következő lépésekből áll:

1. Osszuk el a végső értéket a kezdeti értékkel.
2. Emeljük ennek eredményét az 1 osztva az évek számával hatványra.
3. Vonjunk le 1-et, majd az eredményt alakítsuk százalékra.

Magyarán a CAGR-t a következő képlettel számítjuk ki:

Ahol:

• Kezdeti érték: A befektetés vagy eszköz értéke a kiinduláskor.
• Végső érték: A befektetés vagy eszköz értéke az elemzett időszak végén.
• n: Az időszakok (évek) száma.

Ha az előző példa szerint alkalmazzuk, akkor a következőket kapjuk:

Ez azt jelenti, hogy a befektetés átlagosan évi 9,86%-os ütemben nőtt, bár néhány évben a hozam ennél magasabb vagy alacsonyabb lehetett. Pontosan ebben rejlik a lényeg: a CAGR a teljesítményt normalizált formában adja meg, figyelmen kívül hagyva a közbeni ingadozásokat.

CAGR számítása Excelben és Google Sheetsben

Külön kalkulátor nélkül is másodpercek alatt megkapjuk az eredményt. Írjuk a kezdeti értéket a B2, a végső értéket a C2, az évek számát a D2 cellába, majd egy negyedik cellába a következő formulát:

Az eredményt százalékos formátumra állítva rögtön olvasható a CAGR. Ez a formula Excelben és Google Sheetsben egyaránt működik, mert csak osztást és hatványozást használ.

Néhány további lehetőség, ha pontosabb számításra van szükség:

• Beépített függvény: az angol nyelvű Excel RRI(évek; kezdeti_érték; végső_érték) függvénye ugyanezt az évesített rátát adja vissza egy lépésben.
• Nem egész évek: a D2 cellába tizedes tört is írható. Három és fél év esetén tehát 3,5 kerül a kitevőbe, nem 3 vagy 4.
• Közbeni be- és kifizetések: ha nem egyetlen összeget fektettünk be, a CAGR helyett a belső megtérülési rátát (IRR), illetve annak dátumokkal dolgozó változatát (XIRR) érdemes használni.

CAGR példa a Meta Platforms esetében

Kiszámításának gyakorlati alkalmazásához vegyünk egy valós példát, a Meta Platforms (META) esetét, a következő sorrend szerint:

1. Egy befektető Meta részvényeket vásárol az akkori történelmi csúcson, 2021 augusztusában, amikor azok 376 dolláron forogtak.
2. 2022 novemberében a részvények drasztikusan, 90 dollárra esnek - ez 76%-os zuhanás -, de a befektető úgy dönt, hogy megtartja befektetését eladás nélkül.
3. Az árfolyam idővel helyreáll: 2025. február 24-én a Meta 670 dolláron zárt.

A befektető szeretné tudni, hogy az átélt hullámvasutat követően mennyi volt az évesített hozama a 2021 augusztusától 2025 februárjáig tartó időszakban.

Alkalmazzuk a képletet:

A példában 3,5 évet adtunk meg. Ennek oka, hogy a részvényeket 2021 augusztusában vásárolták és 2025 februárjában értékelték, azaz három és fél évvel később.

Az extrém volatilitás és az átmeneti pánik ellenére a Meta befektetés évi 17,9%-os összetett ütemben nőtt e három és fél éves időszakban - annak ellenére, hogy közben elszenvedett egy 76%-os esést is.

Itt jön a CAGR legfontosabb tanulsága. Ha ugyanazt a befektetést nem 2025 februárjáig, hanem 2026. szeptember 3-áig követjük, amikor a Meta 610,68 dolláron zárt, a kép jelentősen megváltozik:

Ugyanaz a belépési pont, ugyanaz a részvény - a záró dátum másfél éves kitolása mégis 17,9%-ról 10,2%-ra vitte le az évesített hozamot. A CAGR tehát nem a részvény "igazi" hozama, hanem két konkrét dátum közötti mérés eredménye.

Hogyan értelmezzük a CAGR-t?

A CAGR révén jobban érthető, hogy mennyit nőtt egy befektetés adott időtávon. Általánosságban elmondható, hogy:

• 5% stabil és mérsékelt növekedést jelent.
• 10% szilárd és tartós növekedést jelez, ami nagyjából megfelel a fejlett piaci részvényindexek hosszú távú átlagának.
• 17,9% (mint a Meta 2021-2025 közötti példájában) erőteljes növekedést jelent, ami hosszú időhorizonton csak kevés eszköznél tartható.

Minél magasabb a CAGR, annál gyorsabban gyarapodott a befektetés. A nagyobb CAGR azonban nem jelent automatikusan jobb befektetést, mert semmit nem mond a vállalt kockázatról.

A Meta ugyanezen időszakban 76%-os visszaesést is elszenvedett, miközben a CAGR-je 17,9% volt. Ezért érdemes a hozamot a kockázattal együtt vizsgálni, például a Sharpe-mutató értelmezése segítségével.

Mi számít jó értéknek?

Univerzális küszöbérték nem létezik: a mutató értéke mindig az összehasonlítási alaphoz mérve értelmes. Hasznossága abban rejlik, hogy különböző befektetéseket hasonlíthatunk össze a segítségével - így megtalálhatjuk a lehető legjobb hozamot a vállalt kockázat függvényében.

Az összehasonlításnak azonban csak azonos hosszú időszakokon van értelme. Egy háromévi 25%-os CAGR és egy húszévi 12%-os CAGR nem összemérhető: az elsőt egyetlen kedvező piaci szakasz is előállíthatja, a másodikhoz több cikluson át tartó teljesítmény kell.

A cikk szerzőjeként a magam részéről 15%-os évesített belső megtérülési rátát (IRR) keresek, amikor részvényekbe fektetek. E megtérülési ráta kiszámításához összeadom a részvényárfolyam várható alakulásának CAGR-jét és az évesített osztalékhozamot (ha van).

Iparági és piaci előrejelzések CAGR-je

A CAGR nemcsak hozammérésre szolgál: a piackutatások és az elemzői jelentések szinte kizárólag ebben a formában közlik a növekedési kilátásokat - "a piac 2030-ra X milliárd dollárra nő, ami éves Y%-os CAGR-t jelent". Ez a szám azonban előrejelzés, nem realizált hozam.

Ilyen adat olvasásakor három dolgot érdemes ellenőrizni: melyik a bázisév, milyen hosszú az időszak, és ki készítette a becslést. Egy vállalat bevételének vagy EBITDA jelentése és számítása alapján számolt eredményének CAGR-je szintén csak akkor informatív, ha ugyanazon számviteli alapon készült minden év.

A CAGR korlátai: mikor vezet félre az évesített hozam?

A sima növekedés illúzióját teremti meg: úgy mutatja be a befektetést, mintha minden évben ugyanannyit hozott volna. A Meta példájában ugyanaz a 17,9%-os érték takarja el a 76%-os közbeni zuhanást, amit egy befektető nagy része valójában nem ült volna ki.

Három tipikus félreértés érdemel figyelmet:

• A záró dátum megválasztása: ahogy a Meta két időszakos táblázata is mutatja, néhány hónap eltérés akár megfelezheti a mutatót.
• A rövid időszak: három évnél rövidebb periódusra számolt CAGR gyakorlatilag egyetlen piaci szakaszt ír le, nem tartós teljesítményt.
• A hiányzó pénzáramlások: befizetések vagy kivonások esetén a CAGR nem a befektető tényleges hozamát adja meg.

Lehet a CAGR negatív?

Igen. Ha a végső érték kisebb a kezdetinél, a CAGR negatív lesz, és az évesített veszteség ütemét fejezi ki. Egy 10.000 euróról öt év alatt 7.000 euróra csökkenő befektetés CAGR-je (7000 / 10000)^1/5 − 1 = −6,9% évente.

Gyakran ismételt kérdések