Fibonacci-sorozat

A Fibonacci-sorozat egy olyan számsor, amely évszázadok óta foglalkoztatja a matematikusokat, kereskedőket és elemzőket. Az egyszerű szabályrendszerből kialakított sorozat az élet számos különböző területén, így a pénzügyi piacokon is megjelenik.

Ebben a cikkben megvizsgáljuk a Fibonacci-sorozat jelentőségét a pénzügyekben. Feltárjuk, hogyan használják őket kulcsfontosságú szintek azonosítására, potenciális ármozgások előrejelzésére és piaci trendek elemzésére.

A Fibonacci-sorozat történeti múltja

Leonardo di Pisa, aki főként Fibonacci becenéven ismert (ami szó szerinti fordításban azt jelenti: Bonacci fia), Pisában született és kb. 1170-től kb. 1250-ig élt. „Bigollo”-nak hívta magát, ami „semmirekellőt” jelent. Leonardo kereskedői és matematikusi vénája Bugia városában (ma Bejaia néven ismert kikötőváros Észak-Algériában) kezdett kibontakozni.

Nagyon keveset tudunk az életéről. Azonban a Liber Abaci (az egyik legjelentősebb könyve) előszavában Leonardo megjegyzi, hogy apja tanította meg neki az aritmetikát és bátorította őt a matematika tanulmányozására.

Bugiában Leonardót arab oktatók tanították, ami rendkívül nagy hatással volt a fiatal olaszra, aki vágyott a matematika megértésére. Az aritmetikára és a különböző, akkoriban használatos számrendszerekre specializálódott.

Nem telt el sok idő, és meggyőződött a hindu-arab rendszer fölényéről azokkal szemben, amelyeket más országokban látott. Úgy döntött, hogy bevezeti ezt a rendszert Olaszországban is, sőt, ideális esetben egész Európában, ahol még mindig a római számok és az abakusz uralkodott. A matematika tanulmányozása és gyakorlati alkalmazásai (mint a kereskedelem fejlesztése) nagy szerepet játszott életében.

Leonardo körülbelül 1200-ban tért vissza Pisába, ahol számos matematikai könyvet és szöveget írt. Abban az időben még nem találták fel a nyomdát, így művei kézzel írottak voltak, és a terjesztett példányokat is kézzel készítették.

Könnyű elképzelni, hogy ebben az időszakban milyen kevés példány tudott terjedni. Azonban, bármennyire is valószínűtlennek tűnik, több könyve is fennmaradt napjainkig, beleértve a 1202-ben írt Liber Abacit; a 1220-ban írt Practica Geometriae-t; az 1225-ben írt Flost; és a 1227-ben írt Liber Quadratorumot. Sajnos sok más mű elveszett az idők folyamán.

Az 1202-ben kiadott, híres Liber Abaci című mű bevezette az egyik legfontosabb matematikai eszközt, a tizedes számrendszert Európában. A könyv egész számok és törtek segítségével mutatta be az alapvető aritmetikai műveleteket. A könyvben szó esett az arab tudósok haladó trigonometriájáról és algebrájáról is – ez olyan áttörést jelentett a matematikában, hogy Fibonacci megoldásai és felfedezései a következő három évszázadban mércéül szolgáltak a nyugati világ számára.

Leonardo hírneve tovább nőtt, és 1225-re őt tartották az egyik legjobb matematikusnak. Bíróságok és cégek kértek tőle tanácsot, útmutatást.

A Fibonacci-sorozat

A Liber Abaciban szereplő Fibonacci-sorozat azt a problémát vázolja fel, hogy hogyan számíthatjuk ki egy nyúlpopuláció növekedését a kezdeti állapotból kiindulva. Ennek megoldására Fibonacci az alábbi megoldást javasolja:

Kezdetben két nyúllal (A pár) indulsz, akik szaporodnak és a második hónapban egy hím-nőstény párt szülnek (amit B párnak nevezünk). Ezt követően már két pár nyulunk van.

Ráadásul a második hónapban az eredeti pár ismét szaporodik és újabb pár utódot hoz létre (C pár), akik a harmadik hónapban születnek meg. Továbbá, a harmadik hónapban a B pár is belép a szaporodási fázisba és a negyedik hónapban egy pár nyulat szül (D pár). Hasonlóképpen, az A pár harmadik almot hoz világra (E pár).

Mindig azt feltételezzük, hogy amikor a nyulak szaporodnak, egy új párt hoznak létre, akik életük első hónapjának végén válnak termékenyé.

Leonardo egy olyan rekurzió bevezetésével oldja meg a problémát, amelyet később a 19. századi francia matematikus, Édouard Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak tiszteletére.

A Fibonacci-sorozat tagjait úgy számítják ki, hogy – az első két számot kivéve – minden szám az előtte elhelyezkedő kettő szám összegét adja: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

A Fibonacci-sorozat tulajdonságai

• A Fibonacci-sorozat egy számsor, ahol minden szám (az első kettőt kivéve) az előző kettő összege.
• A sorozat egy adott tagja (t_n) és az azt megelőző szám (t_n-1) közötti arány (t_n/t_n-1) közelít az aranyarányhoz, a fíhez, ami (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.
  Hasonlóképpen, a sorozat egy adott tagja és az azt követő szám aránya (t_n-1/t_n) közelít a fí inverzéhez, ami körülbelül 0,618. Ezek az összefüggések igazak a Fibonacci sorozat legtöbb tagjára, kivéve az első három számot.
• A Fibonacci-sorozat egy másik érdekes tulajdonsága, hogy az első tíz tag összege egyenlő a hetedik tag tizenegyszeresével. Ez a tulajdonság igaz bármely olyan sorozatra, amely a Fibonacci-sorozat feltételei szerint készült, függetlenül az első két szám választásától.
• Továbbá, ha a sorozatból bármely számot vesszük (kivéve az első három tagot), megszorozzuk 4-gyel, majd hozzáadjuk a három pozícióval előtte elhelyezkedő tagot, az eredmény a sorozat három pozícióval előrébb lévő száma lesz. Ezt algebrai módon is kifejezhetjük: t_n*4 + t_n-3 = t_n+3.
  Például, ha az alábbi sorozatot tekintjük: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, és a 21-es számot vesszük, megszorozzuk 4-gyel, és hozzáadjuk az 5-ös számot (ami három pozícióval előbb van mint a 21), akkor 89-et kapunk (ami három pozícióval a 21 után van).

Fibonacci-sorozat a technikai elemzésben

A Fibonacci-sorozat gyakran használatos a technikai elemzésben, több eszköz alapjául szolgál. Ezek az eszközök általában a sorozat különböző számjegyei közötti arányt (főként egy szám és az azt megelőző közöttit) használják. Itt jön képbe az aranyarány vagy aranymetszés.

Az aranyarány egyenlete:

Az aranymetszés alapján egy olyan arányrendszer jön létre, amely közvetlen matematikai kapcsolatban áll ezzel az értékkel, ezek az arányok pedig jól használhatóak technikai elemzés során a grafikonok elemzésekor.

A Fibonacci-sorozat szerepe a technikai elemzésben

A Fibonacci-sorozat remekül használható technikai elemzés során. Az alábbiakban erre fogunk nézni néhány példát.

Fibonacci-időzóna

A Fibonacci-sorozatra épülő Fibonacci-időzónákat a potenciális fordulópontok vagy folytatási pontok azonosítására használják a technikai elemzésben.

Általában úgy alkalmazzák őket, hogy a grafikonon egy jelentősen magas vagy alacsony ponttól számolnak előre a következő jelentősen magas vagy alacsony pontig. A grafikonon megjelölt vonalakat potenciális elhajlásik pontokként értelmezik.

A Fibonacci-napokat a Fibonacci-sorozatból származó számokkal számolják, mint például 5, 8, 13, 21, 34, és így tovább. Azonban sok platformnak olyan beépített eszközei vannak, amelyek automatikusan megjelenítik a Fibonacci-időzónákat, így nincs szükség manuális számolásra. Megjegyzendő, hogy a Fibonacci-időzónák hatékonysága változó a rövidebb időtáblázatokon.

Fibonacci-legyező

A Fibonacci-legyező egy másik eszköz, amit a technikai elemzésben használnak. Segít a potenciális támasz- és ellenállási szintek azonosításában, és betekintést nyújt az impulzusmozgást követő korrekciók időzítésébe és mélységébe. A Fibonacci-legyezők használatához egy vonalat húznak az impulzusmozgás aljától a tetejéig.

Ezután egy sor további vonalat húzunk be különböző dőlésszögekkel, amelyek a fontos Fibonacci-arányokon alapulnak. Ha a fő impulzus emelkedő, a Fibonacci-legyező vonalai lentről felfelé haladnak. És fordítva: ha a fő impulzus csökkenő, akkor a legyező vonalai fentről lefelé haladnak.

Fibonacci expansions

A Fibonacci expansions (vagy extensions) egy eszköz, amit egy folyamatban lévő trendben a potenciális árcélok vagy kiterjesztési szintek előrejelzésére használnak a technikai elemzésben. A többi Fibonacci-eszköztől eltérően, ez mind egy kezdeti impulzust, mind egy korrekciós mozgást igényel. A Fibonacci expansion célja, hogy megbecsülje, meddig folytatódhat az impulzushullám.

A Fibonacci expansion az impulzushullám aljáról indul, majd a korrekciós fázis első belső alhullámának csúcsára kerül. Végül a második belső alhullám aljára érkezik. Ebből aztán különböző Fibonacci-arányú vonalakat generálnak, amelyek jelzik a potenciális szinteket, amelyekre az impulzushullám kiterjedhet.

Ezek a Fibonacci-arányú vonalak a kereskedők számára potenciális árcélokat vagy érdekes területeket mutathatnak meg, ahol a trend jelentős ellenállást vagy támaszt tapasztalhat. Ezeknek a szinteknek a projekciója révén a kereskedők felmérhetik a folyamatban lévő trend potenciális erejét és időtartamát.

Fibonacci retracements

A Fibonacci retracements a technikai elemzésben az egyik leggyakrabban használt, Fibonacci-sorozatból származó eszköz. Arra használják, hogy azonosítsák a potenciális területeket, ahol a korrekciós mozgás támaszokat vagy ellenállási szinteket találhat. Hatékony használatához egy már befejezett impulzus mozgásának tanulmányozására van szükség. Előzetes impulzus nélkül az eszköz nem biztosít hasznos információt.

A Fibonacci retracements helyes alkalmazásához azonosítanunk kell a befejezett impulzus legkisebb és legnagyobb pontjait, és ezek alapján kell megrajzolnunk a retracement szinteket. Tipikusan a diagramon megjelölt alapértelmezett szintek a 23,6%, 38,2%, 50% és 61,8%, utóbbi az aranyaránnyal egyenértékű.

Az elmélet szerint a korrekciós folyamat végét valószínűleg az 50%-os és a 61,8%-os retracement szintek közötti zónában találjuk. Ezeket a szinteket gyakran tekintik olyan területeknek, ahol az árfolyam támaszt vagy ellenállást találhat, mielőtt folytatódna a fő trend. Ha például egy medve impulzus után emelkedő korrekció következik be, az árfolyam potenciális fordulópontra kerülhet a 50% retracement szint körül, és folytathatja a medve trendjét.

Ha még többet szeretnél megtudni a technikai elemzés alapjairól, olvasd el erről szóló cikkünket is!

Fibonacci-sorozat: összefoglalás

Az olasz Leonardo di Pisához köthető Fibonacci-sorozat az élet számos területén alkalmazható. A Fibonacci-számok a tőzsdei kereskedelem során is számos hasznos információval szolgálhatnak, sok befektető tartja őket létfontosságúnak. A Fibonacci-sorozatot leggyakrabban a kereskedők által gyakran használt arányok vagy százalékok létrehozására használják, mint például 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 78,6%, 100%, 161,8%, 261,8% és 423,6%.

Ezeket a százalékok szolgáltatják több olyan eszköz alapját, melyek a technikai elemzés során kiemelkedő hasznossággal bírnak:

• Fibonacci retracements: vízszintes vonalak, amelyek a támasz- és ellenállási területeket jelzik egy diagramon.
• Fibonacci expansions: vízszintes vonalak, amelyek egy erős hullám vagy trend által potenciálisan elérhető árfolyamszinteket jelzik egy diagramon.
• Fibonacci arcs: egy jelentősen magas vagy alacsony pontból induló ívek, amik potenciális támasz- és ellenállási területeket mutatnak meg.
• Fibonacci-legyezők: átlós vonalak, amelyek egy jelentősen magas vagy alacsony pont használatával azonosítják a potenciális támasz- és ellenállási területeket.
• Fibonacci-időzónák: függőleges vonalak, amelyek a jövőbe nyúlnak, és amelyek célja a jelentős ármozgások potenciális időszakainak előrejelzése.

A kereskedők és elemzők ezeket a Fibonacci-módszereket alkalmazzák a pénzügyi piacokra, a technikai elemzés eszközeiként.

Tudj meg többet a kereskedésről és a technikai elemzésről:

• Technikai elemzés
• Japán gyertya minták

GYIK

Hogyan használják a Fibonacci-sorozatot a technikai elemzésben?

A Fibonacci-számok segítségével azonosítják a támasz- és ellenállási szinteket, előrejelzik a lehetséges árcélokat és elemzik a piaci trendeket.

Mi a Fibonacci retracements szerepe a technikai elemzésben?

A Fibonacci retracements használata során vízszintes vonalak segítségével azonosítják a lehetséges támasz- és ellenállási területeket. A kereskedők ezeket a szinteket használják a lehetséges árvisszahúzódások vagy korrekciók mérésére egy folyamatban lévő trenden belül.

A Fibonacci-eszközök pontosan előrejelzik-e a piaci mozgásokat?

Bár a Fibonacci-eszközök értékes betekintést nyújtanak, fontos megjegyezni, hogy nem tévedhetetlen előrejelzői a piaci mozgásoknak. Egyéb technikai elemzési eszközökkel együtt érdemes őket használni.