Markowitz modell | Portfólióelmélet és hatékonysági határgörbe

A Markowitz modell és hatékonysági határgörbéje olyan kifejezések, amelyeket már hallhattunk a gazdasági karokon. Nézzük meg, hogy mik a fő állításai, és mennyire segíthet nekünk a kockázat diverzifikálásában.

A portfólióválasztási elmélet mélysége nem fér bele egyetlen cikkbe, de ez az írás egy alapvető összefoglalót ad az eszköz megértéséhez és használatához.

Mielőtt elmagyaráznánk, hogy mi ez és hogyan műköik, lássunk egy egyszerűbb definíciót.

Mi az a hatékony portfólió?

Egy hatékony portfólió az, amely két feltételnek felel meg:

  • Várható hozamának szintjén nincs olyan másik portfólió, amelynek alacsonyabb a kockázata.
  • A hozzá kapcsolódó kockázat esetén nincs más befektetési lehetőség, amely nagyobb várható hozamot tenne lehetővé, vagyis a lehető legnagyobb várható hozamot biztosítja a kockázati szintjéhez.

Hogy elérjük ezt, itt van néhány tanács, amit befektetőként követhetsz:

1. Ismerd meg a befektetői profilodat: Vagyis, hogy milyen kockázatot vagy hajlandó befektetőként vállalni: konzervatív, mérsékelt, vagy agresszív vagy-e

2. Határozz meg realisztikus célokat: Tudnod kell, mi a cél, vagy más szóval, milyen hozamot szeretnél elérni, ismerve a vállalni kívánt kockázat szintjét. Hangsúlyt kell fektetni a „realisztikus célok” kifejezésre, mert:

  • A túlzottan nagy célok demotiválóak lehetnek.
  • A túl szerény célok lazításhoz vezethetnek, és hosszú távon a túlzott bizalom miatt veszteségeket okozhatnak.

3. Egyensúlyozd a kockázatot: Most, hogy ismerjük a kockázati szintünket, és a célokat, amelyeket el szeretnénk érni, itt az ideje, hogy eloszlassuk azt különböző eszközök között, mint például a részvények, ETF-ek, CFD-k vagy alapok.

4. Adótanácsadás: Miután elkészítettünk egy tervet, eljön az adózás pillanata. Fontos tájékozódni arról, hogyan kell elkészíteni a jövedelemadó-bevallást, vagy közvetlenül szakértőhöz fordulni. Máskülönben bármilyen bírság elveheti azt, amit kemény munka árán megszereztünk.

5. Diverzifikáld a portfóliódat a kockázat alapján: Eddig csak a tőzsdei befektetésről beszéltünk, de valójában sok más jövedelmező és talán kevésbé kockázatos befektetési forma létezik: például passzív jövedelem vagy ingatlan szektor.

Mi a Markowitz modell?

Most, hogy már tudjuk, hogyan kell beállítani egy hatékony portfóliót, itt az ideje, hogy bemutassuk a Markowitz modellt.

A Markowitz modell egy matematikai modell, amelyet a befektetési portfóliók hozamának elemzésére használnak, és amelyet az 1950-es években fejlesztett ki a közgazdász Harry Markowitz.

A Markowitz modell a hozam maximalizálására szolgál a kockázat minimalizálása mellett, ehhez többféle eszközosztályban diverzifikált portfóliót hoz létre. Ez a diverzifikáció segít csökkenteni az összkockázatot, miközben lehetővé teszi a magas hozam elérését.

Jelenleg ez a modell hatalmas befolyással van a pénzügyi területre, és továbbra is használják befektetők és pénzkezelők világszerte.

Ki Harry Markowitz?

A közgazdász Henry Markowitz 1927-ben született Chicago városában.

A neves Chicagói Közgazdasági Iskola tagjaként ő lett az egyik legfontosabb globális befektetési elemző. 1952-ben írt egy cikket „Portfolio Selection” címmel, amely doktori disszertációján alapult, és amely meghatározta karrierjét, valamint új területet nyitott a tőkeportfólió optimális összetételének tanulmányozásában.

1990-ben Nobel-díjat kapott közgazdaságtanban Millerrel és Sharpéval együtt a portfóliókezelési elmélet hozzájárulásaiért.

Harry Markowitz

Mik a Markowitz modell alapfeltételei?

Feltételezések a befektető viselkedéséről és racionális választási módszeréről

  • Minden egyén racionálisan viselkedik, tehát maximalizálja a várható hasznát.
  • A befektető várható haszonfunkciója kizárólag a várható hozamra, mint a kockázat mértékére támaszkodik.
  • A befektetők haszonfunkciói monoton növekvőek, tehát azonos szórású értékpapír-portfólió esetén a nagyobb várható hozamú portfóliót részesítik előnyben.
  • A befektetők kockázatkerülők, tehát azonos várható hozamú értékpapír-portfólió esetén a kisebb szórású portfóliót részesítik előnyben.
  • Az indifferencia vagy azonos hasznosságú görbék növekvőek (a nagyobb kockázat nagyobb hozamot igényel) és konvexek (a nagyobb kockázat nagyobb mértékben növeli a szükséges hozamot) valamint a hozam-kockázat kombinációkat jelzik, amelyek azonos hasznosságot biztosítanak a befektető számára. A balra és felfelé elhelyezkedő görbék magasabb várható hasznossági szinteket képviselnek.

Feltételezések az eszközökről és a pénzügyi piacokról

  1. A pénzügyi piacokat tökéletesnek tekintjük:
  • Minden információ egyenlően és ingyenesen elérhető minden piaci résztvevő számára.
  • Nincsenek tranzakciós költségek a pénzügyi eszközök vételi és eladási műveleteiben.
  • Az értékpapírok végtelenül oszthatók. Bármilyen arányban fektethetünk beléjük a költségvetésből.
  • Nincs infláció és adózás a gazdaságban.
  • A befektetők árfogadók.

2. Minden befektetőnek ugyanaz a tervezési horizontja, ami egy időszak. Az időszak elején meghatározott értékpapír-portfóliót vásárolnak, amit az adott időszak végén eladnak.

3. A pénzügyi piacokon N kockázatos pénzügyi eszközt és azok kombinációit kereskedik. Nem számolunk azzal, hogy létezik egy kockázatmentes pénzügyi eszköz, amelybe befektethetünk vagy amellyel finanszírozhatjuk magunkat.

4. Az értékpapírok az időszak végén azonnal likvidálhatók.

5. Nem engedélyezett a fedezetlen eladás.

Hogyan működik a Markowitz modell?

A Markowitz modell azt kívánja meghatározni, hogy mi a legoptimálisabb portfólió, azaz amely maximalizálja a befektető által várt hasznot.
Ezt négy lépéses folyamatban határozza meg:

1. A piac által kínált befektetési lehetőségek körének meghatározása

  • Elemzik az N kockázatos eszközt és a piacokon elérhető lehetséges portfóliókat, megbecsülve azok várható hozamát, varianciáját és a különböző pénzügyi eszközök hozamai közötti kovarianciát.
  • Két közepes korrelációjú címmel a kombinációk egy hiperbolán helyezkednek el, amelyet a két cím között húznak. Annál nagyobb a görbülete, minél kisebb a két eszköz hozama közötti korreláció.
  • N kockázatos pénzügyi eszközzel és közepes korrelációval ez az a terület, amit életképes körnek nevezünk.

2. A hatékonysági határgörbe meghatározása.

Emlékezzünk, hogy egy hatékony portfólió az, amely két feltételnek felel meg.

  • A várható hozam szintjéhez képest nincs más portfólió, amely alacsonyabb kockázattal rendelkezik.
  • A hozzá kapcsolódó kockázat mellett nincs más befektetési lehetőség, amely nagyobb várható hozamot tesz lehetővé, azaz a lehető legnagyobb várható hozamot biztosítja a kockázat szintjéhez képest.

A hatékonydági határgörbe a Markowitz modell fogalma, amely azt sugallja, hogy létezik egy optimális egyensúly a kockázat és a hozam között befektetéskor. Ezt az egyensúlyt a befektetések különböző eszközosztályokba történő diverzifikálásával érik el, és általában grafikon formájában szemléltetik, a hozammal az abszcissza tengelyen és a kockázattal az ordináta tengelyen. A hatékonysági határgörbe az adott kockázati szintű optimális portfóliót képviseli.

Például egy kockázatkerülő befektető olyan portfóliót választana, amely közelebb van az Y tengelyhez (alacsony kockázat), míg egy magas hozamot kereső befektető olyan portfóliót választana, amely közelebb van az X tengelyhez (magas hozam). Így a hatékonysági határgörbe a különböző optimális pontok a hozam és a kockázat között. A vállalni kívánt kockázat alapján jelzi, milyen hozamot kell követelnünk, és fordítva.

3. A befektető preferenciáinak meghatározása

  • Az indifferencia görbék növekvőek és konvexek. A specifikus forma a befektető kockázatkerülésének mértékétől függ.
  • Egy indifferencia görbe vagy hasznossági görbe a várható hozam-kockázat összes kombinációjának grafikus ábrázolása, amelyek azonos várható hasznosságot biztosítanak a befektető számára és amelyek között közömbös.
Markowitz hasznossági görbék

4. Az optimális portfólió meghatározása

  • Az optimális portfólió az a pont, ahol a hatékonysásgi határgörbe és egy hasznossági görbe érintkezik. Az O portfólió a legnagyobb lehetséges hasznosságot biztosítja, mivel a legmagasabb indifferencia görbén helyezkedik el.
  • Minden befektető számára egyedi, mert függ:
    • Az egyéni becslésekről a címekre (hatékony határ)
    • A kockázatkerülés mértékéről (indifferencia görbék)
Markowitz hatékony határ

4- Hogyan számítják ki a modellt?

A hatékony portfóliók csoportja kiszámítható a következő paraméteres kvadratikus program megoldásával:

Markowitz képletek
  • Xi: ez az befektető költségvetésének az aránya, amelyet a pénzügyi eszközre fordítanak
  • i: a program ismeretlenje
  • σ^2 (Rp): a p portfólió szórása
  • ij: A i és j értékpapírok hozamai közötti kovariancia
  • E(Rp): a p portfólió várható hozama vagy megtérülése

A [E(Rp), σ^2 (Rp)] párok a hozam-kockázat kombinációk halmaza, amelyek minden hatékony portfóliót tartalmaznak, «hatékonysági határgörbe» néven ismert. Miután ez ismert, a befektető saját preferenciái szerint választja ki optimális portfólióját.

5- Milyen hátrányai vannak a Markowitz modellnek?

  • A modell matematikai bonyolultsága: kezdetben azt állították, hogy a megoldó algoritmus bonyolult, és hogy a várható hozamok, szórások és kovarianciák számításának száma nagyon magas. Meg kell jegyezni, hogy a megfelelő hardverrel és szoftverrel nagymértékben leegyszerűsíthető a megoldás.
  • A modell hipotézisei: a Markowitz modell nem veszi figyelembe a tranzakciós költségeket és az adókat, valamint azt feltételezi, hogy a kiválasztott értékpapírok tökéletesen oszthatók. Ezeket a hátrányokat új korlátozások bevezetésével lehet orvosolni a modellben.
  • Kockázatértékelés: a modell nem rendelkezik olyan eszközzel, amellyel a befektető értékelhetné a kockázathoz való hozzáállását, és levezethetné a hasznossági függvényét, ami szükséges az optimális portfólió meghatározásához.
  • Felhasznált adatok: Michaud (1989) szerint a múltbeli hozamsorozatok használata a várható paraméterek becslésében jelentős torzítást okoz. Ezért a modellben létrejövő hatékony portfóliók magas hozamú, alacsony szórású és más eszközökkel alacsony korrelációjú eszközökből állnak, ami nagyon koncentrált portfóliókat eredményez néhány címmel (alacsony diverzifikáció és magas kockázat). Azonban ezt a nehézséget meg lehet oldani további korlátozások bevezetésével, amelyek meghatározzák a minden címbe befektetendő erőforrások maximális százalékát.

A Markowitz modell a modern portfólióválasztási elmélet és a hatékonysági határgörbe meghatározásának kiindulópontjának tekinthető, megközelítése és későbbi hozzájárulásai, valamint fejlődései kétségtelenül a XX. századi gazdasági elmélet nagy előrelépései. Gyakorlati alkalmazása azonban a befektetési menedzserek és elemzők körében viszonylag alacsony az elméleti jelentőségéhez képest.

Markowitz tanulmányai azt mutatják, hogy a portfólió diverzifikálásának kulcsa nem egyszerűen a portfóliót alkotó részvények számában rejlik, hanem azok hozamainak korrelációjában. Ha a korreláció magas, akkor nem lehet diverzifikálni, ellenkező esetben a korreláció diverzifikálható és a kockázat sokkal kisebb lesz.

Ha többet szeretnél megtudni a befektetésről, akkor olvasd el a technikai elemzés alapjait.

Kapcsolódó cikkek

Mi az Infláció?
Az infláció egy ország árainak emelkedési folyamata, amely tartós jellegű (időszakon keresztül fennmarad) és általános (jelentős számú árut és szolgáltatást érint). Az infláció a pénz vásárlóerejének csökkenését jelenti, és a Fogyasztói Árindex...
Cash flow kimutatás
A cash flow kimutatás vagy magyarul pénzforgalmi kimutatás egy vállalat pénztermelő képességét méri egy adott időszak alatt. Minden olyan tételt ta...
Mi a kötvény?
A kötvény egy fix hozamú eszköz, amelyet hosszú távon bocsát ki egy vállalat, közszervezet vagy kormány. Megkülönböztethető a kötelezettségtől abba...